SO_VA_CHU_SO

SỐ CHẴN, SỐ LẺ - CHỮ SỐ TẬN CÙNG

* KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

- Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. - Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. - Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5. - Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5. - Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.

Bài 1:
a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không?

Giải:
a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).
b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được).
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được). 

Bài 2:
Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai?
a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115.
c, 5674 x 163 = 610783

Giải:
a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ.
b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn.
c, Kết quả trên là sai vì tích của 1 số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số chẵn.

Bài 3:
Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24024

Giải:
Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)
Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9
Ta có:
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10
24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20
Nên tích của 4 số đó là: 11 x 12 x 13 x 14 hoặc 16 x 17 x 18 x 19
Ta có: 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 ; 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024.
Vậy 4 số phải tìm là: 11, 12, 13, 14.

Bài 4:
Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không?

Giải:
Gọi số phải tìm là A (A > 0)
Ta có: A x A = 111 111
Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia hết cho 3 nên 111 111 chia hết cho 3.
Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A x A chia hết cho 9

nhưng 111 111 không chia hết cho 9.
Vậy không có số nào như thế.

Bài 5:
a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không?

b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không?

c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không?

Giải:
a) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì:
1 + 9 + 9 + 0 = 19     không chia hết cho 3. 

b) 3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. 

c) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phải chia hết cho 3.
Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia hết cho 3
Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.

Bài 6:
Tiến làm phép chia 1935: 9 được thương là 216 và không còn dư. Không thực hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai.

Giải: Vì 1935 và 9 đều là số lẻ, thương giữa 2 số lẻ là 1 số lẻ. Thương Tiến tìm được là 216 là 1 số chẵn nên sai.

Bài 7:
Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không thực hiện tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai?

Giải:
Tổng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy toàn đã tính sai. 

Bài 8:
Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai?

Giải:
Từ 21 đến 99 có: (99 – 21) : 2 + 1= 40 (số)
Ta đã biết tổng của số lượng chẵn các số lẻ là 1 số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai.

Bài 9:
Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x............ x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?

Giải:
Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
Hay 5 = 1 x 5; 10 = 2 x 5; 15 = 3 x 5;. .......; 45 = 9 x 5.
Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 10 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0.

* BÀI TẬP THỰC HÀNH:

Bài 1:  Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào?
a, (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89)
b, 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 99
Bài 2:  Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào?
c, 6 x 16 x 116 x 1 216 x 11 996
d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91
e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81
Bài 2:  Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0
a, 1 x 2 x 3 x ... x 99 x 100
b, 85 x 86 x 87 x ... x 94
c, 11 x 12 x 13 x ... x 62
Bài 3:  Không làm tính xét xem kết quả sau đúng hay sai? Giải thích tại sao?
a, 136 x 136 - 41 = 1960
b, ab x ab - 8557 = 0
Bài 4:  Có số nào chia cho 15 dư 8 và chia cho 18 dư 9 hay không?
Bài 5:  Cho số a = 1234567891011121314.. . được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp.
Số a có tận cùng là chữ số nào? biết số a có 100 chữ số.
Bài 6:  Có thể tìm được số tự nhiên A và B sao cho: (A + B) x (A – B) = 2002 được không?

Bài 7:  Kết quả của dãy tính: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 + 64 : 8 có tận cùng là chữ số nào?

Bài 8:  Kết quả của dãy tính: 1 + 2 + 3 +…+ 2014 + 2015 có tận cùng là chữ số nào?

Bài 9:  Cho số có hai chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới bé hơn số phải tìm. Biết tổng của số đó với số mới là 143, tìm số đã cho.

Bài 10:  Hãy điền thêm dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau:

A = 100 - 4 x 20 - 15 + 25 : 5

a) Sao cho A đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

b) Sao cho A đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu?

Bài 11:  Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất , giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu?

A = (a - 30) x (a - 29) x …x (a - 1)

Bài 12: Huệ tính tích:
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999
Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai?

Giải:
Trong tích trên có 1 thừa số là 5 và 1 thừa số chẵn nên tích phải tận cùng bằng chữ số 0. Vì vậy Huệ đã tính sai.

Bài 13:
Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0:
13 x 14 x 15 x. . . x 22 (2 chữ số 0)

Bài 14:
Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0?
20 x 21 x 22 x 23 x. . . x 28 x 29 (3 chữ số 0)

CẤU TẠO SỐ VÀ CHỮ SỐ

* NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý:  Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd

1. Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân của số:
Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.

Bài 1:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.

Giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có:
9ab = ab x 13
900 + ab = ab x 13
900 = ab x 13 – ab
900 = ab x (13 – 1)
900 = ab x 12
ab = 900: 12
ab = 75

Bài 2:
Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị.

Giải:
Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5. Theo bài ra ta có:
abc5 = abc + 1 112
10 x abc + 5 = abc + 1 112
10 x abc = abc + 1 112 – 5
10 x abc = abc + 1 107
10 x abc – abc = 1 107
( 10 – 1 ) x abc = 1 107
9 x abc = 1 107
abc = 123

Bài 3:
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.

Giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có:
ab x 10 = a0b
Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra ta có:
1a00 = 3 x a00
Giải ra ta được a = 5 .Số phải tìm là 50

Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên.

Bài 1:
Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.

Giải:
Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.
Theo đề bài ta có
abcd – ab = 4455
100 x ab + cd – ab = 4455
cd + 100 x ab – ab = 4455
cd + 99 x ab = 4455
cd = 99 x (45 – ab)
Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc 1.
- Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.
- Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.
Số phải tìm là 4500 hoặc 4499.

Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó.

Bài 1:
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

Giải:
Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có
ab = 5 x (a + b)
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.
Số phải tìm là 45.
Bài 2:
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1

Giải:
Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.
Theo bài ra ta có:
ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.
+ Nếu c = 1 thì ab = 29.
Thử lại: 9 – 2 = 7 khác 1 (loại)
+ Nếu c = 2 thì ab = 57.
Thử lại: 7 – 5 = 2 ; 57: 2 = 28 (dư 1)
+ Nếu c= 3 thì ab = 58.
Thử lại: 8 – 5 = 3 ; 85: 3 = 28 (dư 1)
Vậy số phải tìm là 85 và 57.

Bài 3:
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó

Giải:
Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có
abc = 5 x a x b x c.
Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có:
100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.
20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.
Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.
- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.
- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.
Thử lại: 175 = 5 x 7 x 5.
Vậy số phải tìm là 175.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
* BÀI TẬP THỰC HÀNH:

Bài 1:  Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được 1 số lớn gấp 31 lần số phải tìm.
Bài 2:  Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số lớn gấp 26 lần số phải tìm.
Bài 3: 

Tìm 1số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Bài 4: 

Cho số có 3 chữ số, nếu ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số đó.
Bài 5: 

tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó lớn gấp ba lần tích các chữ số của nó.
Bài 8: 

Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Dạng 2: Thành lập số và tính tổng

Bài 1: Cho 4 chữ số 0, 3, 8 và 9.
a, Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho.
b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.

Câu a:

Lần lượt chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như sau:
- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện đề bài (vì số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn).
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (đó là 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn)
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm).
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số còn lại khác hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục).
Vậy các số viết được là:
3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
Câu b:

- Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho là 9830.
- Số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho là 3089.
Câu c:

- Số lẻ lớn nhất là 9830.
- Số chẵn nhỏ nhất là 3098.

Bài 2: Cho 3 chữ số 2, 3 và 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Hỏi:
a, Lập được mấy số như thế
b, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng mấy lần?
c, Tính tổng các số.

Giải:
a, Ta lập được 6 số sau: 235; 325; 523; 253; 352; 532.
b, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 2 lần.
c, Tổng các số đó là:
(2 + 3 + 5) x 2 x 100 + (2 + 3 + 5) x 2 x 10 + (2 + 3 + 5) x 1
= 10 x 2 x (100 + 10 + 1)
= 10 x 2 x 111
= 2220

Bài 3: Cho 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đẫ cho. Tính tổng các số đó.

Giải:
Chọn chữ số 1 ở hàng nghìn ta lập được 6 số sau:
1234; 1324; 1423; 1243; 1342; 1432.
Ta thấy mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 6 lần. Vậy tổng các số lập được:
(1 + 2 + 3 + 4) x 1000 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 100 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 10 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 1 x 6
= 10 x 6 x (1000 + 100 + 10 + 1)
= 60 x 1111
= 66660.

Bài 4: Cho 3 chữ số 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho mà mỗi chữ số trên chỉ viết 1 lần. Tính tổng các số đó.

Giải:
Ta lập được 3 số: 334, 343, 433
Tổng các số:
(3 + 3 + 4) x 100 x 1 + (3 + 3 + 4) x 10 + (3 + 3 + 4) x 1
= 10 x (10 + 10 + 1)
= 10 x 111
= 1110

* BÀI TẬP THỰC HÀNH:

Bài 1: 

Cho 4 chữ số: 0, 2, 3, 5. Hãy lập tất cả các số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 2: 

Cho 4 chữ số: 1, 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 3: 

Cho 5 chữ số: 0, 1, 3, 2, 4. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 4: 

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho
Bài 5: 

Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng:
a, Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?
b, Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?
Bài 6:
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số được viết tữ 3 chữ số khác nhau.
b, Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ 3 chữ số khác nhau.
Bài 7: 

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 để được 1 số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
a, Số lớn nhất;
 b, Số nhỏ nhất; Viết các số đó.
Bài 8: 

Viết liên tiếp 10 số chẵn khác 0 đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được: a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ nhất.

Bài 9:
Cho 3 chữ số 0, 3, 7. Hãy lập tất cảc các số có 3 chữ số sao cho mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Tính tổng các số vừa lập

Bài 10:
Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà ở mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng (3999960)

Bài 11:
Cho 4 chữ số: 2, 2, 5, 1.
Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng ( 33330)

 

DÃY SỐ TỰ NHIÊN

Dạng 1. Viết thêm các số hạng vào dãy số: 

Bài 1:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c, 0, 3, 7, 12, ...
d, 1, 2, 6, 24, ...

Giải:
a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3
7 = 3 + 4
11 = 4 + 7
18 = 7 + 11
...
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...
c, 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...
d, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...

Bài 2: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:
 . . ., 17, 19, 21. Biết rằng dãy có 10 số hạng.

Giải:
a, Ta nhận xét:
Số hạng thứ mười là
21 = 2 x 10 + 1
Số hạng thứ chín là:
19 = 2 x 9 + 1
Số hạng thứ tám là:
17 = 2 x 8 + 1
. . .
Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là
2 x 1 + 1 = 3

Dạng 2. Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không:

Bài 1: Em hãy cho biết:
a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?
b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?
c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?
Giải thích tại sao?

Giải:
a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì
- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;
- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.
c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì
- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.
- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3
- Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.

Dạng 3. Tìm số số hạng của dãy số: 
Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Giải:
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
(971 – 211) : 2 + 1 = 381 số

Đáp số:381 số hạng

Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.
a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?

Giải:
a, Quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.
Số các số hạng của dãy là:
( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng)
b, Ta nhận xét:
(1996 – 1) x 3 + 11 =  5 996
Đáp số: 20 số hạng; 5 996

Bài 3: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Giải:
Các số có 3 chữ số chia hết cho 4 thuộc dãy: 100; 104; 108; ...; 996

Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:
(996 – 100): 4 + 1 = 225 (số)
Đáp số: 225 số

Dạng 4. Tìm tổng các số hạng của dãy số: 

Bài 1:
Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Giải:
Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.
Dãy số có: (199 – 1) : 2 + 1 = 100 số hạng

Trung bình cộng của dãy số là: (1 + 199) : 2 = 100

Vậy tổng phải tìm là:
100 x 100 = 10 000
Đáp số 10 000

Dạng 5. Tìm số hạng thứ n:

Bài 1:
Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,...
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Giải:
Số hạng thứ 20 là số:
(20 – 1) x 2 + 1 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2:
Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Giải:
Số đầu tiên là:
2001 – (20 – 1) x 2 = 1963
Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Dạng 6. Tìm số chữ số biết số số hạng

Bài 1:
Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.
Dãy này có bao nhiêu chữ số

Giải:
Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.
Trong 150 số có
+ 9 số có 1 chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)
Dãy này có số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)
Đáp số: 342 chữ số

Bài 2:
Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải:
Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:
(1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số)
Trong 999 số có:
4 số chẵn có 1 chữ số
45 số chẵn có 2 chữ số
450 số chẵn có 3 chữ số
Các số chẵn có 4 chữ số là:
999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)
Số lượng chữ số phải viết là:
1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)
đáp số: 3444 chữ số

Dạng 7. Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1:
Một quyển sách có 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:
1 x 9 = 9 (chữ số)
Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:
2 x 90 = 180 (chữ số)
Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:
435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)
246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:
246: 3 = 82 (trang)
Quyển sách đó có số trang là:
9 + 90 + 82 = 181 (trang)
đáp số: 181 trang

Bài 2:
Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

Giải:
Từ 87 đến 99 có các số lẻ là:
(99 – 87): 2 + 1 = 7 (số)
Để viết 7 số lẻ cần:
2 x 7 = 14 (chữ số)
Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần:
3 x 450 = 1350 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là:
3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)
Viết được các số có 4 chữ số là:
1792: 4 = 448 (số)
Viết đến số:
999 + (448 – 1) x 2 = 1893

Dạng 8. Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái

Bài 1:
Viết liên tiếp các chữ cái A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU,... Chữ cãi thứ 1998 là chữ cái gì?

Giải:
Để viết 1 nhóm AN LƯU người ta phải viết 5 chữ cái A, N, L, Ư, U. Nếu xếp 5 chữ cái ấy vào 1 nhóm ta có:
Chia cho 5 không dư là chữ cái U
Chia cho 5 dư 1 là chữ cái A
Chia cho 5 dư 2 là chữ cái N
Chia cho 5 dư 3 là chữ cái L
Chia cho 5 dư 4 là chữ cái Ư
Mà: 1998: 5 = 339 (nhóm) dư 3
Vậy chữ cái thứ 1998 là chữ cái L của nhóm thứ 400

Bài 2:
Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc Việt Nam thành dãy
Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam...
a, Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?
b, Người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ Ô? bao nhiêu chữ I
c, Bạn An đếm được trong dãy có 1995 chữ Ô. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?
d, Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: Xanh, đỏ, tím, vàng; xanh, đỏ,. .. Hỏi chữ cái thứ 1995 trong dãy tô màu gì?

Giải:
a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ cái. Mà 1996: 13 = 153 (nhóm) dư 7.
Như vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy người ta đã viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM và 7 chữ cái tiếp theo là: TỔ QUỐC V. Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ V.
b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ Ô và 1 chữ I. vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó cũng phải có 50 chữ Ô và có 25 chữ I.
c, Bạn đó đã đếm sai, vì số chữ Ô trong dãy phải là số chẵn
d, Ta nhận xét: các màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có 4 màu.
Mà 1995: 4 = 498 (nhóm) dư 3.
Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím
Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím.

 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
* BÀI TẬP THỰC HÀNH:

Bài 1: Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:
a, 100; 93; 85; 76;...
b, 10; 13; 18; 26;...
c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;...
d, 0; 1; 4; 9; 18;...
Bài 2:

a, 5; 6; 8; 10;...
b, 1; 6; 54; 648;...
c, 1; 3; 3; 9; 27;...
d, 1; 1; 3; 5; 17;...
Bài 3: Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó:
49 +. .. . .. = 420.
Giải thích cách tìm.
Bài 4: Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau:
a,. . . , 39, 42, 45;
b,. . . , 4, 2, 0;
c,. . . , 23, 25, 27, 29;
Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.

Bài 5: Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 6: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?
Bài 7: Có bao nhiêu số:
a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1?
b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?
c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?
Bài 8: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?
Bài 9: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.
Bài 10: Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;
c, 100 số chẵn đầu tiên;
d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Câu 11: Tổng 20 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ số 50 bằng .

Bài 12: Viết các số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8,. . . , 2000
Tính tổng của dãy số trên

Bài 13: Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?
Bài 14: Tính: 2 + 4 + 6 +. .. + 2000.
Bài 15: Cho dãy số: 4, 8, 12,... Tìm số hạng 50 của dãy số.
Bài 16: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?
Bài 17: Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 2000
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 1999.
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 18: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Hỏi số cuối cùng là số nào?
Bài 19: Cho dãy số gồm 25 số hạng: .. . , 146, 150, 154.
Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 20: Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số
Bài 21: Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?
Bài 22: Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy mỗi chữ cái viết 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?
Bài 23: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM...
a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?
b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được chữ A?
c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?
Bài 24: 

a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?
b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?
c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau?
Bài 25: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,. .., 1999
Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Bài 26: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,..., x.
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 27: Cho dãy số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8, 10,..., 2468.
a, Hỏi dãy có bao nhiêu chữ số?
b, Tìm chữ số thứ 2000 của dãy đó.
Bài 28: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;...; 108,9; 110,0
a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng?
b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?

VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT

Dạng 1. Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết:

Ví dụ 1: Thay a, b trong số 2007ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9.

Giải: Số 2007ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0.

Thay b = 0 vào số 2007ab ta được 2007a0.

Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

Vậy (2 + 0 + 0 + 7 + a + 0) chia hết cho 9

=> a = 0 hoặc a = 9.

Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn bài toán là 200700; 200790.
Ví dụ 2: Cho A = x459y. Hãy thay x, y bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

Giải: Vì A chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 chia hết cho 2; 5 và 9.

Vậy chữ số tận cùng của A - 1 phải bằng 0, nên y = 1.

Vì A - 1 chia hết cho 9 nên x + 4 + 5 + 9 + 0 chia hết cho 9

=> x + 18 chia hết cho 9.

Do 18 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9, nhưng x là chữ số hàng cao nhất nên x khác 0. Từ đó x = 9.

Thay x = 9; y = 1 vào A ta được số 94591.

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.
Tuy các số dư khác nhau nhưng: 2 - 1 = 1; 3 - 2 = 1; 4 - 3 = 1; 5 - 4 = 1.

Giải: Gọi số cần tìm là A.

Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4

Nên A + 1 đồng thời chia hết cho 2 và 5.

Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0.

Hiển nhiên A +1 không thể có 1 chữ số.

Nếu A + 1 có 2 chữ số thì có dạng x0.

Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3; 6; 9 ta có số 30; 60; 90.

Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4.
Vậy A +1 = 60
A = 60 - 1
A = 59
Do đó số cần tìm là 59.

Dạng 2. Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Ví dụ: Một số nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07*. Hãy tìm số đó.
Giải: Số 180 648 07* chia hết cho 9.

=> 180 648 07* chia hết cho 9

=> (1 + 8 + 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 7 + *) chia hết cho 9,

=> 34 + * chia hết cho 9,

=> * = 2.

Số cần tìm là: 180 648 072: 9 = 20072008.

Dạng 3. Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) một số nào đó
Ví dụ: Cho số tự nhiên A. Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A. Chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27.
Giải: Theo bài ra ta có: B = 3 x A (1) , suy ra B chia hết cho 3, nhưng tổng các chữ số của số A và số B không thay đổi (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số)

Nên ta cũng có A chia hết cho 3 (2) .

Từ (1) và (2) suy ra B chia hết cho 9.

Nếu vậy thì A chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của chúng như nhau) (3) .

Từ (1) và (3) , suy ra B chia hết cho 27.
Dạng 4. Các bài toán thay chữ bằng số
Ví dụ: Điền các chữ số thích hợp (các chữ cái khác nhau được thay bởi các chữ số khác nhau) HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006
Giải:

Ta có: HALONG + HALONG + HALONG = 3 x HALONG.

Như vậy vế trái là một số chia hết cho 3.

Vế phải TTT2006 có tổng các chữ số bằng 3 x T + 6 + 2 = 3 x (T + 2) + 2 không chia hết cho 3,

=> TTT2006 không chia hết cho 3. Điều này chứng tỏ không thể tìm được các chữ số thoả mãn bài toán.
---------------------------------------------------------------------------------------------------

BÀI LUYỆN TẬP:
Câu 1:

Tìm số biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 3.
Câu 2:

Tìm số có 4 chữ số  biết số đó chia hết cho cả 2; 5 và 9.

Câu 3:

Tìm số biết số đó chia hết cho 9 còn chia cho 2 và 5có cùng số dư.
Câu 4:

Tìm a biết tích: 20 x 21 x 22 x 23 =

Câu 5:

Tìm số biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 1.
Câu 6:

Tìm số lớn nhất  chia hết cho cả 2; 3 và 5.

Câu 7:

Cho biết tích: 21 x 22 x 23 x 24 x k =

k là một số tự nhiên thích hợp, a là một chữ số chưa biết. Tìm a?

Câu 8:
Tìm số 5a2b  biết số đó chia hết cho 2 và 9, còn chia cho 5 dư 1. 
Câu 9:

Tìm số  là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3.

Câu 10:

Tìm số có 4 chữ số  biết số đó chia hết cho cả 2; 5 và 9.

Bài 11:

Cho biết tích: 12 x 13 x 14 x 15 x 16 = 52a160

Tìm a

Bài 12:

Cho biết tích: 27 x 28 x 29 x y = 701a68 (y là một số tự nhiên)

Tìm a

Câu 13:
Để  là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3 thì n là  

Bài 14:

Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2; 3 và 5, biết rằng khi đổi chõ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi.

Bài 15:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2; 3; 4; 5 và 7 đều dư 1.
Bài 16:

Cho số a765b; tìm a; b để khi thay vào số đã cho ta được số có 5 chữ số chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 7.
Bài 17:

Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được số lẻ có 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.
Câu 18;

Trong các số sau, số chia hết cho 3 là:...

a/  2653;                         b/ 5215 ;               c/ 1825 ;               d/ 8514.

Câu 19:

Trong các số sau, số chia hết cho 5 là:...

a/  1508;                         b/ 3506 ;               c/ 7920 ;               d/ 5552.

Câu 20:

Một tích bằng 41 300, biết thừa số thứ nhất bằng 236. Tìm thừa số thứ hai là: ...

Câu 21:

Trong các số: 12; 40; 60; 75; 84; 90; 135; 144; 150; 270; 366. Tất cả có bao nhiêu số chia hết cho cả 2; 3 và 5 là:......?

Câu 22:
Có bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5?
Câu 23:

Số nhỏ nhất có 3 chữ số mà chia hết cho cả 2; 3; 4; 5 và 6 là số 

Câu 24:

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 5?
Câu 25:

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3?
Câu 26:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2; 3; 4; 5 và 7 đều dư 1.
Câu 27:

Một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 thì dư 2; chia cho 4 thì dư 3; chia cho 5 thì dư 4. Số đó là:

Câu 28:
Một phép chia hết có thương bằng 7125. Nếu giữ nguyên số bị chia và gấp số chia lên 25 lần thì thương mới bằng bao nhiêu?
Câu 29:
Cho hai số có tích bằng 12878. Nếu thừa số thứ nhất tăng thêm 63 đơn vị thì tích mới bằng 21509. Tính tổng của hai số đó.
Câu 30

 Khi nhân một số với 46 một bạn học sinh đã sơ ý đặt hai tích riêng thẳng cột với nhau rồi cộng như cộng hai số tự nhiên nên tìm được tích là 1250.

Em hãy tìm tích đúng.
Câu 31:

Khi nhân một số tự nhiên với 45, bạn An sơ ý viết nhầm số 45 thành 54 nên tích tăng thêm 1134 đơn vị. Em hãy tìm tích đúng.Trả lời: Tích đúng là 

Câu 32:

Khi nhân số 2014 với số tự nhiên A một bạn đã quên viết số 0 của số 2014 nên tích giảm đi 154800 đơn vị. Tìm số A.
Câu 33:

Tìm số bị chia trong phép chia có thương bằng 23 và số dư bằng 8 và số dư đó là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia đó.
Câu 34:

Tích của hai thừa số là 2010. Nếu thừa số thứ nhất gấp lên 2 lần và thừa số thứ hai gấp lên 5 lần thì được tích mới là: 

Câu 35:

Bác Lan nhập về một số gạo và chia đều vào các các thùng. Biết mỗi thùng đựng được 45kg gạo. Tính số gạo bác Lan mua về biết rằng bác đổ đầy vào 12 thùng và còn thừa ra 35 kg.
Câu 36:

Tìm tích của hai số tự nhiên biết, nếu tăng thừa số thứ nhất thêm 4 đơn vị vừa giữ nguyên thừa số thứ hai, thì tích tăng thêm 100 đơn vị, còn nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và giảm thừa số thứ hai đi 5 đơn vị thì tích giảm đi 180 đơn vị.
Câu 37:
Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ 50 000 đồng và được trả lại 72 000đồng. Khang nói: “Cô tính sai rồi”. Bạn hãy cho biết Khang nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?
Bài 38:

Một người hỏi anh chàng chăn cừu: “Anh có bao nhiêu con cừu ?”. Anh chăn cừu trả lời: “Số cừu của tôi nhiều hơn 4000 con nhưng không quá 5000 con. Nếu chia số cừu cho 9 thì dư 3, chia cho 6 cũng dư 3 còn chia cho 25 thì dư 19”. Hỏi anh đó có bao nhiêu con cừu ? (4719 con)

Bài 39:

Trong giờ tập thể dục của lớp 4a thầy giáo cho các bạn học sinh xép hàng. lúc thì cho xép hàng 8, lúc xép hàng 6, lúc lại xép hàng 4, hàng 3 hàng 2 vẫn thấy vừa đủ. Các bạn tính xem lớp 4a có bao nhiêu bạn biết biết số học sinh là số nhỏ hơn 48.

Bài 40:

Mẹ có một số táo mẹ xếp vào đĩa. Khi xếp vào đĩa mẹ nhận thấy nếu xếp mỗi đĩa 9 quả hay 12 quả thì cũng vừa hết. Hỏi mẹ có bao nhiêu quả táo ? biết số táo lớn hơn 30 nhỏ hơn 40

Bài 41: Ở một bến cảng có ba con tàu A, B, C Tàu a cứ 3 ngày cặp bến 1 lần, tàu B là 4 ngày cặp bến 1 lần, tàu C là 5 ngày. Nếu một hôm nào đó cả ba tàu cùng cặp bến thì hỏi sau bao nhiêu ngày ba tàu lại cùng cặp bến.

Bài 42: Một ông tướng cầm quân đi dẹp giặc. Ông cho quân xép hàng 10 thì thấy hàng cuối thiếu 1 người, thấy vậy ông lại cho quân xếp hàng 9 thì thấy hàng cuối vẫn thiếu 1 người; thế là ông lại cho quân xếp hàng 8 thì hàng cuối vẫn thiếu 1 người. Ông bèn cho xếp hang 7; 6; 5; 4; 4; 2 đều vẫn như vậy.

Tính hộ xem ông tướng có bao nhiêu quân biết số quân của ông ít hơn 5000