TONG_HIEU

DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU

* Dạng toán tìm 2 số tự nhiên biết giữa chúng có n số hạng:

Bài 1: Tìm 2 số lẽ liên tiếp có tổng là 2014 ?

Số bé là: (2014 – 2) : 2  = 1006

Số lớn là: 1006 + 2 = 1008

Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 2015 ?

Số bé là: (2015 – 1) : 2 = 1007

Số lớn là: 1007+ 2 = 1009

Bài 3: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 2013 và giữa chúng có 20 số tự nhiên khác?

          - Hiệu của 2 số đó là: 20 x 1 + 1 = 21

          - Số lớn; (2013 + 21) : 2 = 1017

          - Số bé: 2013 - 1017 = 996

Bài 4: Tìm hai số có tổng bằng 2011 và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn ?

          - Hiệu của 2 số đó là: 9 x 2 + 1 = 19

          - Số lớn: (2011 + 19) : 2 = 1015

          - Số bé: 2011 - 1015 = 996

Bài 5: Tìm hai số có tổng bằng 2009 và giữa chúng có tất cả 5 số lẻ ?

          - Hiệu của 2 số đó là: 5 x 2 + 1 = 11

          - Số lớn: (2009 + 11) : 2 = 1010

          - Số bé: 2009 - 1010 = 999

Bài 6: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 210 và giữa chúng có 18 số chẵn khác?

          - Hiệu của 2 số đó là: 18 x 2 + 2 = 38

          - Số lớn: (210 + 38) : 2 = 124

          - Số bé: 210 - 124 = 86

Bài 7: Tìm hai số lẻ có tổng bằng 474 và giữa chúng có tất cả 37 số lẻ khác ?

          - Hiệu của 2 số đó là: 37 x 2 + 2 = 76

          - Số lớn: (474 + 76) : 2 = 275

          - Số bé: 474 - 275 = 199

* Dạng viết thêm chữ số vào bên trái:

Câu 1:
Tổng hai số là 678, biết xoá chữ số 5 ở hàng trăm của số lớn được số bé. Tìm số bé.

Bài giải:

Khi xoá chữ số 5 ở hàng trăm của số lớn được số bé nên hiệu 2 số là 500.

Số bé là: (678 – 500) : 2 = 89

Bài 2: Tìm 2 số có tổng bằng 454 và nếu thêm chữ số 4 vào bên trái số thứ hai thì được số thứ nhất.

Bài giải:

Khi thêm chữ số 4 vào bên trái số thứ hai thì được số thứ nhất nên hiệu 2 số là 400.

Số bé là: (454 – 400) : 2 = 17

Số lớn là: 417

* Dạng tìm một số biết số đó bằng hay lớn hơn, bé hơn hay bằng TBC:

Bài 1:
Trung bình cộng của ba số là 50. Tìm số thứ ba biết rằng nó bằng trung bình cộng của hai số đầu.
Bài giải
Tổng của 3 số là: 50 x 3 = 150
Số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đầu hay tổng 2 số đầu gấp 2 lần số thứ ba.
Tổng 2 số đầu:      |-----|-----|
Số thứ ba:   |-----|                               Tổng 150
Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 = 3 (phần)
Số thư ba là: 150: 3 = 50
Đáp số: 50
Bài 2:
Tìm số tự nhiên A, biết số A lớn hơn trung bình cộng của A và các số 38; 45; 67 là 9 đơn vị.
Bài giải
Do A lớn hơn trung bình cộng của A và 3 số còn lại 9 đơn vị nên trung bình cộng của cả 4 số là:
 (38+45+67+9) : 3 = 53
Số A là: 53 + 9 = 62
Bài 3:
Tìm số tự nhiên A biết số A bé hơn trung bình cộng của số A và các số 68, 72, 99 là 14 đơn vị.
Bài giải
Do A bé hơn TBC của 4 số 14 đơn vị nên tổng của 3 số đó bớt đi 14 đơn vị sẽ gấp 3 lần TBC của 4 số.
Trung bình cộng của 4 số là: (68+72+99-14) : 3 = 75
Số C là: 75 – 14 = 61
Đáp số: 61
* Dạng chuyển A sang B

Câu 1:  Hai kho chứa 250 tấn thóc. Biết nếu chuyển từ kho A sang kho B 18 tấn thì số thóc ở 2 kho bằng nhau.

Trả lời: Kho A chứa : ………tấn; Kho B chứa : ……… tấn?

Bài giải:

- Hiệu số thóc ở 2 kho là: 18 x 2 = 36 tấn

- Kho A chứa: (250 + 36) : 2 = 143 tấn

- Kho B chứa: (250 - 36) : 2 = 107 tấn

Câu 2: Hai kho thóc chứa tất cả 300 tấn thóc. Biết nếu chuyển từ kho A sang kho B 30 tấn thì lúc này số thóc kho A vẫn nhiều hơn kho B là 10 tấn.

Trả lời: Kho A chứa : ………tấn; Kho B chứa : ……… tấn?

Bài giải:

- Hiệu số thóc ở 2 kho là: 30 x 2 + 10 = 70 tấn

- Kho A chứa: (300 + 70) : 2 = 185 tấn

- Kho B chứa: (300 - 70) : 2 = 115 tấn

Câu 3: Hai kho chứa 350 tấn thóc. Biết nếu chuyển từ kho A sang kho B 30 tấn thì số thóc ở kho B sẽ nhiều hơn kho A 10 tấn.

Trả lời: Kho A chứa : ………tấn; Kho B chứa : ……… tấn?

Bài giải:

- Hiệu số thóc ở 2 kho là: 30 x 2 - 10 = 50 tấn

- Kho A chứa: (350 + 50) : 2 = 200 tấn

- Kho B chứa: (350 - 50) : 2 = 150 tấn

Câu 4: Ba kho chứa 660 tấn thóc. Nếu chuyển 30 tấn từ kho thứ nhất sang kho thứ 2 Sau đó chuyển 25 tấn từ kho thứ 2 sang kho thứ 3 rồi chuyển 12 tấn từ kho thứ 3 sang kho thứ nhất thì số thóc ở 3 kho bằng nhau. Tính số thóc mỗi kho.

Bài giải:

- Nhận xét:

+ Kho 1 chuyển đi 30 tấn nhưng nhận thêm 12 tấn vậy thực chất chỉ chuyển:

30 – 12 = 18 tấn.

+ Kho 2 nhận thêm 30 tấn nhưng chuyển đi 25 tấn vậy thực chất chỉ nhận:

30 – 25 = 5 tấn.

+ Kho 3 nhận thêm 25 tấn nhưng chuyển đi 12 tấn vậy thực chất chỉ nhận:

25 – 12 = 13 tấn.

Ta có sơ đồ:

- Kho thứ nhất:     !__________________________!___18 tấn___!

- Kho thứ hai:                          !______________________!...5..!

- Kho thứ ba:   !________________!......13….....!

- Kho thứ nhất chứa: (660 + (5+18)+(13+18)) : 3 = 238 tấn

- Kho thứ nhất chứa: 238 – (18 + 5) = 215 tấn

- Kho B chứa: 238-(18+13)  = 207 tấn

===========================================================

* BÀI TẬP THỰC HÀNH:

Bài 1:

Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tổng bằng 4010.

Trả lời: Số lớn: ; Số bé:

Bài 2:

Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 2345 và giữa chúng có 24 số tự nhiên.

Trả lời: Số lớn: ; Số bé:

Bài 3:

Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2014 và giữa chúng có 4 số chẵn.

Trả lời: Số lớn: ; Số bé:

Bài 4:

Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2014 và giữa chúng có 4 số lẻ.

Trả lời: Số lớn: ; Số bé:

Bài 5:

Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ

Trả lời: Số lớn: ; Số bé:

Bài 6:

Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn

Trả lời: Số lớn: ; Số bé:

Câu 7:

Tổng hai số tự nhiên bằng 2014. Tìm số lớn biết, giữa hai số đó có 19 số tự nhiên khác.
Trả lời: Số lớn: .

Câu 8:

Tổng hai số tự nhiên bằng 2013. Tìm số lớn, biết giữa hai số đó có tất cả 20 số tự nhiên chẵn.

Trả lời: Số đó là .

Câu 9:

Hai kho thóc chứa tất cả 250 tấn thóc. Biết nếu chuyển từ kho A sang kho B18 tấn thì số thóc ở hai kho bằng nhau.

Trả lời: Kho A: ; Kho B:

Câu 10:

Hai kho chứa 370 tấn thóc. Biết nếu chuyển từ kho B sang kho A 35 tấn thì số thóc ở kho A nhiều hơn kho B 20 tấn.

Trả lời: Kho A: ; Kho B:

Bài 11:

Ba kho chứa 240 tấn thóc. Nếu chuyển 25 tấn từ kho thứ nhất sang kho thứ 2 Sau đó chuyển 35 tấn từ kho thứ 2 sang kho thứ 3 thì số thóc ở 3 kho bằng nhau. Tính số thóc mỗi kho.

Trả lời: Kho A: ; Kho B:

Bài 12:

Hai thùng chứa tất cả 50 lít dầu, nếu đổ 12 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu 2 thùng bằng nhau. Tính số dầu trong mỗi thùng?

Thùng 1:            ; Thùng 2:

Bài 13:

Hai thùng dầu có tổng cộng 82 lít, nếu chuyển 7 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì hai thùng có số dầu bằng nhau .

Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu.

Thùng 1:            ; Thùng 2:

Bài 14:

Tìm số tự nhiên A; Biết A lớn hơn TBC của A và các số 38; 42; 67 là 9 đơn vị ?

Trả lời: Số đó là:

Bài 15:

Huy và Thành có tất cả 56 viên bi. Nếu Huy cho Thành 6 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau.

Trả lời: Huy có  viên bi.

Bài 16:

Tìm số tự nhiên B; Biết B LỚN hơn TBC của B và các số 98; 125 là 19 đơn vị?

Trả lời: Số đó là: (140)

Bài 17:

Tìm số tự nhiên C; biết C BÉ hơn TBC của C và các số 68; 72; 99 là 14 đơn vị ?

Trả lời: Số đó là: (61)

Bài 18:
Tìm số tự nhiên A, biết A lớn hơn trung bình cộng của A và 38; 45; 67 là 9 đơn vị.
Trả lời: Số đó là:

Bài 19:
Trung bình cộng của ba số là 100. Tìm số thứ ba biết rằng nó bằng trung bình cộng của hai số đầu. Trả lời: Số đó là:
Câu 20: Hồng có 20 cái nhãn vở. Hoa có số nhãn vở bằng  số nhãn vở của Hồng. 
Huệ có số nhãn vở nhiều hơn mức trung bình của ba bạn là 6 nhãn vở. 
Tính số nhãn vở của Huệ. 
Trả lời: Số nhãn vở Huệ có là cái nhãn vở. 

Câu 21:

Tùng có 15 viên bi, số bi của Long gấp đôi số bi của Tùng. Hải có số bi kém trung bình cộng số bi của 3 bạn là 5 viên. Tính số bi của Hải.   

Câu 22:
Tổng hai số là 456, biết xoá chữ số 3 ở hàng trăm của số lớn được số bé.

Số lớn là:

Câu 23:
Cho hai số, số bé là số có 2 chữ số. Biết nếu viết thêm chữ số 5 vào đằng trước số bé ta được số lớn và trung bình cộng của hai số đó bằng 329. Tìm số bé.
Trả lời: Số bé là

Câu 24:
Trung bình cộng của 2 số tự nhiên bằng 2375. Tìm số bé biết, nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số bé ta được số lớn.
Trả lời: Số bé là 

Bài 25:

Trung bình cộng của 3 số là 369. Biết trong 3 số đó có một số có 3 chữ số, một số có 2 chữ số, một số có 1 chữ số. Tìm 3 số đó.

Trả lời: ST1  ; ST2 ;  ST3 

Bài 26:

Trung bình cộng của 3 số là 37. Tìm 3 số đó biết rằng trong 3 số đó có một số có 3 chữ số, một số có 2 chữ số, 1 số có 1 chữ số.

Trả lời: ST1  ; ST2 ;  ST3 

Bài 27:

Tổng số tuổi của 2 mẹ con là 58 tuổi. Tuổi mẹ hơn 4 lần tuổi con là 3 tuổi. tính tuổi của mỗi người.

Trả lời: Tuổi mẹ: ; Tuổi con:

Bài 28:
Xe thứ nhất chở được 40 tấn hàng. xe thứ hai chở 50 tấn hàng. Xe thứ ba chở hơn trung bình cộng 3 xe là 10. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Trả lời: Xe thứ ba chở: (60 tấn)

Bài 29:

Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng. xe thứ hai chở 35 tấn hàng. Xe thứ ba chở kém trung bình cộng 3 xe là 10. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

Trả lời: Xe thứ ba chở: 

Bài 30:

Ba lớp 4a; 4b; 4c. đi trồng cây cả 3 lớp trồng được 120. Số cây lớp 4a và 4 b trồng được là 70 cây; số cây lớp 4b và 4c là 90 cây; số cây lớp 4c và 4a là 80 cây. Tính số cây mỗi lớp.

Trả lời: Số cây 4A: ; Số cây 4B: ; Số cây 4C:

Bài 31:

Hai anh em Hùng và Cường có 60 viên bi. Anh Hùng cho bạn 9 viên bi; bố cho thêm Cường 9 viên bi thì lúc này số bi của hai anh em bằng nhau. Hỏi lúc đầu anh Hùng nhiều hơn em Cường bao nhiêu viên bi.

Trả lời: Lúc đầu anh nhiều hơn Cường: ;

Câu 32:
Trung bình cộng tuổi mẹ và tuổi Lan hiện nay là 21 tuổi. Biết mẹ sinh Lan khi mẹ 28 tuổi. Tính tuổi Lan hiện nay.

Trả lời: Tuổi Lan hiên nay: ;

Bài 33: Chu vi một khu đất HCN bằng 56m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Người ta trồng rau. Trung bình cứ 4m² thu được 3kg rau.

- Vậy số rau thu được trên khu đất đó là:

Bài 34:

Thu hoạch từ 2 thửa ruộng được 4 tấn 5 tạ. Biết nếu thu hoạch thửa ruộng thứ nhất thêm 2 tạ nữa thì số thóc thu được từ 2 thửa ruộng bằng nhau.

Số thóc thu được từ thửa ruộng thứ nhất là:  kg

Câu 35:

Cho hai số có trung bình cộng bằng 638 và hiệu của chúng bằng 254. Tìm số bé.
Trả lời: Số bé là 

Câu 36:

An và Bình có 70 viên bi, biết rằng Bình thêm 16 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 37:

Tìm hai số có hiệu bằng 47 , biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng số thứ hai rồi cộng hiệu của chúng thì được 372.

Bài 38:

Tìm hai số có hiệu bằng 66, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng số thứ hai, cộng tổng thì được 288.

Bài 39:

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 102m chiều dài hơn chiều rộng 11m tính diện tích hình chữ nhật.

Bài 40:

Bố hơn con 31 tuổi, biết rằng 4 năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 51tuổi. Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi? Bố bao nhiêu tuổi?

Bài 41:

Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 37 tuổi biết rằng hai năm trước mẹ hơn con 27 tuổi . Hỏi hiện nay Mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi.

Câu 42:
Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 680. Biết nếu viết thêm chữ số 5 vào đằng trước số bé ta được số lớn. Tìm số lớn.
Trả lời: Số bé là:

Trả lời: Số lớn là:

DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT 2 HIỆU SỐ

Bài 1:
Để chuẩn bị cho năm học mới, hai bạn Vĩnh và Kim đi mua sắm sách vở. Vĩnh mua 15 quyển vở, Kim mua nhiều hơn hơn Vĩnh 5 quyển vở cùng loại và phải trả nhiều hơn Vĩnh 20.000 đồng. Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền mua vở?

                   Bài giải

          Giá tiền một quyển vở là:

                   20.000 : 5 = 4.000 (đồng)

          Số tiền bạn Vĩnh mua hết là:

                   4.000 x 15 = 60.000 (đồng)

          Số tiền bạn Kim mua hết là:

                   60.000 + 20.000 = 80.000 (đồng)

          Bài 2:
Một hiệu sách, lần thứ nhất bán được 27 quyển vở. Lần thứ hai bán được 40 quyển vở cùng loại và nhận nhiều tiền hơn lần trước 52.000 đồng. Hỏi mỗi lần bán hiệu sách nhận bao nhiêu tiền?

                   Bài giải

Số quyển vở lần sau bán nhiều hơn làn trước là:

                   40 – 27 = 13 (quyển)

          Giá tiền một quyển vở là:

                   52.000 : 13 = 4.000 (đồng)

          Số tiền hiệu sách nhận được khi bán lần thứ hai là:

                   4.000 x 40 = 160.000 (đồng)

          Số tiền hiệu sách nhận được khi bán lần thứ nhất là:

                   160.000 – 52.000 = 108.000 (đồng)

                                                          Bài 3:
Hồng mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết 39.000 đồng. Hoa mua 3 cái bút và 9 quyển vở cùng loại như Hồng hết 51.000 đồng. Tính giá tiền một cây bút, một quyển vở?

                             Bài giải

Số vở bạn Hoa mua nhiều hơn số vở bạn Hồng mua là:

                   9 – 5 = 4 (quyển)

          Số tiền mua 4 quyển vở là:

                   51.000 – 39.000 = 12.000 (đồng)

          Giá tiền một quyển vở là:

                   12 : 4 = 3.000 (đồng)

          Số tiền mua 5 quyển vở là:

                   3.000 x 5 = 15.000 (đồng)

          Số tiền mua 3 cây bút là:

                   39.000 – 15.000 = 24.000 (đồng)

          Giá tiền một cây bút là:

                   24.000 : 3 = 8.000 (đồng)

                   Bài 4:
Hiện nay, Minh 10 tuổi, em của Minh 6 tuổi, còn mẹ của minh 36 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai anh em.

16 tuổi

Bài giải
Ta có sơ đồ:

- Tuổi Minh + Em của Minh:                      !_________!_____!

- Tuổi mẹ của Minh:                                                                !__________  ____!_________!

 

- Cứ mỗi năm mẹ Minh

thêm 1 tuổi thì 2 anh em Minh thêm 2 tuổi

- Nên hiệu số tuổi của mẹ Minh với 2 anh em chính là số năm cần tìm:

36 – 16 = 20 năm

Bài 5:

Chị Vĩnh mua 2 mét vải xanh và 6 mét vải hoa. Chị Linh mua 2 mét vải xanh và 9 mét vải hoa cùng loại. Chị Vĩnh phải trả 380.000 đồng. Chị Linh phải trả 530.000 đồng. Tính giá tiền một mét vải mỗi loại?

Bài 6:

Bể thứ nhất chứa 1200 lít nước. Bể thứ 2 chứa 1000 lít nước. Khi bể không có nước người ta cho 2 vòi cùng chảy 1 lúc vào 2 bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được 200 lít. Vòi thứ 2 mỗi giờ chảy được 150 lít. Hỏi sau bao lâu số nước còn lại ở 2 bể bằng nhau.

Bài 7:

Cùng 1 lúc xe máy và xe đạp cùng đi về phía thành phố xe máy cách xe đạp 60km. Vận tốc xe máy là 40 km/h vận tốc xe đạp là 25 km /h.

Hỏi sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp.

Bài 8:

Một con Chó Đuổi theo một con thỏ. Con chó cách con thỏ 20m. Mỗi bước con thỏ nhẩy được 30cm, con chó nhảy được 50 cm. Hỏi sau bao nhiêu bước con chó bắt được con thỏ ? Biết rằng con thỏ nhảy được 1 bước thì con chó cũng nhảy được 1 bước.

Bài 9:

Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế về đống. Bác thứ nhất nhận 60 bộ. Bác thứ 2 nhận 45 bộ. Cứ 1 tuần bác thứ nhất đóng được 5 bộ, bác thứ hai đóng được 2 bộ. Hỏi sau bao lâu số ghế còn lại của 2 bác bằng nhau.

Bài 10:

Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế về đống. Bác thứ nhất nhận 120 bộ. Bác thứ 2 nhận 80 bộ. Cứ 1 tuần bác thứ nhất đóng được 12 bộ, bác thứ hai đóng được 4 bộ. Hỏi sau bao lâu số ghế còn lại của bác thứ nhất bằng 1/2 số bộ bàn ghế của bác thứ 2.

Bài 11:

Hai bể nước có dung tích bằng nhau. Cùng 1 lúc người ta cho 2 vòi nước chảy vào 2 bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được 50 lít nước. Vòi thứ 2 mỗi giờ chảy được 30 lít nước. Sau khi bể thứ nhất đầy nước thì bể thứ 2 phải chảy thêm 600 lít nữa mới đầy. Hỏi dung tích của bể là bao nhiêu lít nước?

Bài 12:

Số học sinh trong lớp 5A nếu ngồi 1 bàn 3 em thì 4 em không có chỗ ngồi; nếu ngồi 1 bàn 4 em thì 2 bàn không có người ngồi. Tính số bộ bàn ghế của lớp 5A? 
số trận thắng, số trận hòa trong bảng A ?

DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA 2 SỐ;

HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ

* Dạng cơ bản:

Bài 1:
Trung bình cộng của 5 số là 162. Số thứ 5 gấp đôi số thứ 4. Số thứ 4 bằng trung bình cộng của 3 số đầu. Tìm số thứ 5.
Bài giải
Tổng chúng là: 162 x 5 = 810
Số thứ 4 bằng trung bình cộng của 3 số đầu có nghĩa là tổng 3 số đầu gấp 3 lần số thứ 4
Số thứ 5:                        |___|___|
Số thứ 4:               |___|                                        Tổng 810
1+2+3:                |___|___|___|
Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 + 3 = 6 (phần)
Số thứ 5 là: 810: 6 x 2 = 270
Bài 2:
Trung bình cộng của ba số là 35. Tìm ba số đó biết rằng số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba?
Bài giải
Tổng của ba số là:
35 x 3 = 105
Ta có sơ đồ sau:
Số thứ nhất:          |-------------|--------------|--------------|---------------|
Số thứ hai:  |-------------|--------------|                                         Tổng 105
Số thứ ba:   |-------------|
Tổng 3 số là: 35 x 3 = 105
Xem số thứ ba là 1 phần thì số thứ hai có 1 x 2 =2 (phần) , số thứ nhất có 2x2=4 (phần) .
Tổng số phần bằng nhau: 1+2+4= 7 (phần)
Số thứ ba là: 105: 7 = 15
Số thứ hai là: 15 x 2 = 30
Số thứ ba là: 30 x 2 = 60
Đáp số: 15; 30; 60
Bài 3:

Tổng của 2 số là 504. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai nhân 5 thì tích của chúng bằng nhau. Tìm 2 số đó ?

- Ta có: số thứ hai =số thứ nhất (Giải theo toán tổng - tỉ)

- Số thứ nhất là: 504: (5 + 4) x 5 = 280

- Số thứ hai là: 504 - 280 = 224

Bài 4:

Tổng của 2 số là 1008. Nếu lấy số thứ nhất nhân với , số thứ hai nhân  thì tích của chúng bằng nhau. Tìm 2 số đó ?

- Ta có: số thứ nhất =số thứ hai (Giải theo toán tổng - tỉ)

- Số thứ nhất là: 1008: (5 + 3) x 3 = 378

- Số thứ hai là: 1008 - 378 = 630

Bài 5:

Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 68. Nếu lấy số thứ nhất chia cho , số thứ hai chia  thì kết quả của chúng bằng nhau ?

-Ta có: số thứ nhất =số thứ hai (Giải theo toán hiệu - tỉ)

- Số thứ nhất là: 68: (5 - 4) x 5 = 340

- Số thứ hai là: 340 - 68 = 272

Bài 6:

Nếu giảm độ dài cạnh của một hình vuông đi 10 % thì diện tích của hình đó giảm đi bao nhiêu phần trăm ?

Gọi cạnh hình vuông là a thì cạnh hình vuông mới là 90/% x a

- Diện tích hình vuông mới là: 9/10 x a x 9/10 x a

- Diện tích giảm là: a x a -  9/10 x a x 9/10 x a = a x a x 81% = 81% x S

- Diện tích giảm là: 100% - 81% = 19%

Bài 7:

Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông thêm 10 % thì diện tích của hình đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?

- Diện tích tăng là: a x 110% x a x 110% - a x a x 100% (Tăng thì a x a x 100 đứng sau)         

 = 1, 1 x 1, 1 - 1 = 0, 21 x 100 = 21%

Bài 8:

Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy nhanh 2 phút. Lúc 6 giờ sáng người ta lấy lại giờ nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy nhanh. Hỏi khi đồng hồ chỉ 16giờ 40 phút thì khi đó là mấy giờ đúng?

Bài giải:

Thời gian chỉ trên đồng hồ chính là tổng thời gian chạy đúng và chạy nhanh và bằng:

16 giờ 40 phút – 6 giờ = 10 giờ 40 phút = 640 phút

Tỷ số thời gian chạy nhanh với thời gian thực là: 2 : 30 = 1/15

(Giải bài toán tổng và tỉ)

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 15 = 16 phần.

Thời gian đồng hồ chạy nhanh là: 640 : 16 = 40 phút

Vậy khi đồng hồ chỉ 16giờ 40phút thì khi đó là: 14 giờ 40 phút – 40 phút = 16 giờ

Đáp số: 16 giờ.

* Dạng tìm 2 số tự nhiên liên quan đến phép chia

Bài 1:

Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số đó là 425 ?

Bài giải:

- Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 3 phần (số thương) Tổng số phần: 3 + 1 = 4

- Số bé = (Tổng - số dư) : số phần

Số bé là: (425 - 41) : 4 = 96

- Số lớn = Số bé x Thương + số dư

Số lớn là: 96 x 3 + 41 = 329

Bài 2:

Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó là 57 ?

- Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 2 phần (số thương) Hiệu số phần: 2 -1 = 1

- Số bé = (Hiệu - số dư) : số phần Số bé là: (57 - 9) : 1 = 48

- Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn là: 48 x 2 + 9 = 105

Bài 3:

Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1, 25 ?

 - Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản. Đổi 1, 25 =  =  

 - Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần (Toán hiệu tỉ) Hiệu số phần: 5 - 4 = 1

 - Số lớn = (Hiệu: hiệu số phần) x phần số lớn Số lớn: (1, 25: 1) x 5 = 6, 25

 - Số bé = Số lớn - hiệu Số bé: 6, 25 - 1, 25 = 5

Bài 4:

Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0, 6 ?

Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản Đổi 0, 6 = =

 - Vậy số bé = 3 phần, số lớn 5 phần (Toán tổng tỉ) Tổng số phần: 5 + 3 = 8

 - Số lớn = (Tổng: tổng số phần) x phần số lớn Số lớn: (280: 8) x 5 = 175

 - Số bé = Tổng - số lớn Số bé: 280 - 175 = 105

* Dạng kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính

Bài 1:
Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó.

Giải:
Ta có: STN + ST2 = Tổng. Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy ra thương của 2 số đó bằng 1

Bài 2:
Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.

Giải:
Gọi số bị chia là A, số chia là B
Ta có: A: B = 6 (dư 3) hay A = B x 6 + 3
Và: A + B + 3 = 195
-> A + B = 1995 – 3 = 1992

B = (1992 – 3): (6 + 1) = 27
A = 27 x 6 + 3 = 165

Bài 3:
Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số bé được thương là 3 và số dư là 3. Tìm 2 số đó.

Giải:

Số bé là: (33 – 3): 2 = 15
Số lớn là: 33 + 15 = 48
Đáp số: SL 48 ; SB 15.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1:

Cho phép chia 12: 6. Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó, Lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới sao cho hiệu của chúng bằng 0.

Bài 2:

Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy chậm 2 phút. Lúc 6 giờ sáng người ta lấy lại giờ nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy chậm. Hỏi khi đồng hồ chỉ 15giờ20 phút thì khi đó là mấy giờ đúng?

Phân tích

 (Thời gian chỉ trên đồng hồ (15giờ 20 phút) chính là hiệu thời gian chạy đúng và chạy chậm-nên ta đưa bài toán về dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ)

Bài 3:

Một trường tiểu học có 560 học sinh và 25 thầy cố giáo. Biết cứ có 3 học sinh nam thì có 4 học sinh nữ và cứ có 2 thầy giáo thì có 3 cô giáo. Hỏi trường đó có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Bài 4:

Cho phép chia 49: 7 Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó, lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới có thương là 1.

Bài 5:

Nhân dịp đầu xuân khối 4 trường tiểu học Nga Điền tổ chức trồng cây. Cả 3 lớp trồng được 230 cây. Tìm số cây mỗi lớp biết cứ lớp 4a trồng được 3 cây thì 4b trồng được 2 cây. Cứ lớp 4b trồng được 3 cây thì lớp 4c trồng được 4cây.

Bài 6

Hiện nay tuổi em bằng 2/3 tuổi anh. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 49 tuổi.

tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 7:

Hiện nay bố gấp 6 lần tuổi con. 4 năm nữa bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi hiên nay của mỗi người.

Bài 8

Tổng số tuổi của ông, bố và cháu là 120 tuổi. Tính tuổi mỗi người biết tuổi ông là bao nhiêu năm thì cháu bấy nhiêu tháng và cháu bao nhiêu ngày thì bố bấy nhiêu tuần

Bài 9

Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuỏi con. Năm năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 10:

Hai lớp 4a và 4 b đi tròng cây cả 2 lớp trồng được 70 cây. Tính số cây mỗi lớp biết 1/4 số cây lớp 4a bằng 1/5 số cây lớp 4b.

Bài 11:

Hai lớp 4a và 4 b đi trồng cây cả 2 lớp trồng được 110 cây. Tính số cây mỗi lớp biết 1/3 số cây lớp 4a bằng 2/5 số cây lớp 4b.

Bài 12:

Một trường có 600 học sinh và 25 thầy cô giáo. Người ta thấy cứ có 2 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ, cứ có 3 cô giáo thì có 1 thầy giáo. Hỏi trường đó có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

Bài 13:

Tìm hai số có tổng bằng 840 và nếu lấy số thứ nhất nhân với 3 thì bằng số thứ hai nhân với 4.

Bài 14 Tìm hai số có tổng bằng 840 và nếu lấy số thứ nhất chia cho 3 thì bằng số thứ hai chia cho 4.

Bài 15:

Một cửa hàng nhận về một số hộp xà phòng. Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy ở quầy, còn lại đem cất vào tủ quầy. Sau khi bán 4 hộp ở quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất đi gấp 15 lần số hộp xà phòng còn lại ở quầy. Tính số hộp xà phòng cửa hàng đã nhập.

Bài 16:

Cho một số chia cho 7 và 9 đều dư 3. Biết thương của phép tính chia số đó cho 9 nhỏ hơn thương của phép chia số đó cho 7 là 2. Tìm số đã cho.

Bài 17:

Một giá sách có 2 ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới sẽ gấp 4 lấn số sách ở ngăn trên. Tính số sách ở mỗi ngăn.

Bài 18:

Tuổi con nhiều hơn 1/4 tuổi bố là 2. Bố hơn con 40 tuổi. tìm tuổi con tuổi bố.

Câu 19:
Hai thùng mì chính chứa tất cả 84kg. Thùng thứ hai chứa 27kg.
Hỏi phải chuyển bao nhiêu ki-lô-gam từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất để số mì chính ở thùng thứ nhất gấp 3 lần số mì chính của thùng thứ hai?
Câu 20:
Hiện nay tổng số tuổi của 2 mẹ con là 50 tuổi. Biết sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay.
Câu 21:
Tìm một số tự nhiên biết, nếu viết thêm một chữ số 0 vào tận cùng bên phải số đó ta được số mới hơn số phải tìm 4212 đơn vi.
Câu 22:

Tổng số tuổi của hai cha con là 64. Tìm số tuổi mỗi người biết tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4 tuổi.

Bài 23:

Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 8 tuổi. Mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.

Câu 24:

Số trung bình cộng của 5 số là 162. Số thứ năm gấp đôi số thứ tư, số thứ tư bằng trung bình cộng của 3 số đầu. Tìm số thứ năm.
Bài 25: 

Cho hai số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể có được là 48. Tìm hai số đó.