CAC_DANG

DẠNG TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC

a. Loại toán này cũng thể hiện rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong các tình huống phức tạp hơn bài toán về quy tắc tam suất. b. Chú ý: - Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Do đó có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán. - Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên. - Bài toán này thường có đại lượng thời gian. Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán.

Bài 1:
An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?

Giải:
Cách 1:
Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm được 2 phần và Bình làm được 1 phần đó. Do đó, sau 1 giờ cả 2 người cùng làm được
2 + 1 = 3 (phần)

Thời gian để 2 người cùng làn xong việc đó là:
6: 3 = 2 (giờ)
Đáp số 2 giờ
Cách 2:
Nếu An làm một mình thì sau 1 giờ làm được 1/3 công việc,

Nếu Bình làm 1 mình thì sau 1 giờ làm được 1/6 công việc.

Do đó, Nếu cả 2 người cùng làm thì sau 1 giờ sẽ làm được số phần công việc là:
1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc)
Thời gian để 2 người cùng làm xong việc đó là:
1: 1/2 = 2 (giờ)
Đáp số 2 giờ.

Bài 2:
Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?

Giải:
Theo bài ra ta có:
Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong:
8: 3 = 8/3 (tuần)
Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong:
12: 5 = 12/5 (tuần)
Trong một tuần người thứ nhất làm được 1/3 công việc, người thứ hai làm được 3/8 công việc, người thứ ba làm dược 5/12 công việc. Vậy cả ba người trong một tuần sẽ làm được:

Thời gian để cả ba người làm xong công việc là:

Số giờ cả ba người làm xong công việc là:

Đáp số: 40 giờ 

Bài 3:
Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể?

Giải:
Một phút cả hai vòi chảy được 1/72 (bể nước)
Một phút một mình vòi thứ nhất chảy được 1/120 bể nước.
Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình được:

Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là:

= 3 giờ
Đáp số: 3 giờ

Bài 4:
Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu?

Giải:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

BÀI TẬP THỰC HÀNH

Bài 1:

Bác An làm một công việc hết 8 giờ. Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ. Hỏi nếu 2 bác cùng làm công việc ấy thi sau bao nhiêu giờ sẽ hoàn thành?

Bài 2:

Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu bể không có nước vòi thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu bể không có nước cùng 1 lúc cho cả 2 vòi chảy trì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 3:

Bác Minh làm Một công việc hết 8 giờ. Bác Tâm cũng công việc ấy làm hết 5 giờ. Đầu tiên bác Minh làm một mình sau khi làm được 4 giờ thì bác Tâm đến làm cùng với bác Minh. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì hai bác làm xong công việc đó?

Bài 4:

Bác An làm một công việc hết 8 giờ. Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ. Lúc đâu 2 bác cùng làm nhưng sau khi làm được 3 giờ do bận công việc nên bác Bình phải đi làm việc khác. Hỏi bác An còn phải làm bao lâu nữa mới hoàn thành công việc?

Bài 5:

Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ sẽ đầy bể. Nếu bể không có nước vòi thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể. Khi bể không có nước người ta cho 2 vòi cùng chảy vào bể sau khi chảy được 2 giờ người ta tắt vòi thứ nhất để vòi thứ 2 chảy tiếp. Hỏi sau bao nhiêu thời gian nữa thì bể đầy nước?

Bài 6:

Máy cày thứ nhất cần 9 giờ để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 giờ để cày xong diện tích cánh đồng ấy. Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ 2 đã làm trong bao lâu?
Bài 7:

Hai vòi nước cùng chảy vào bể bơi sau 48 phút sẽ đầy bể. Một mình vòi thứ nhất chảy 2 giờ sẽ đầy bể. Hãy tính xem bể bơi này chứa được bao nhiêu mét khối nước, biết rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 50 m3 nước.
Bài 8:

Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó; nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc. Hỏi cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này?
Bài 9:

Có một công việc mà Hoàng làm một mình thì sau 10 ngày sẽ xong việc, Minh làm một mình thì sau 15 giờ sẽ xong việc đó. Anh làm một mình phải cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng và Minh cùng làm để xong việc đó. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này?
Bài 10:

Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn nước. Nếu một vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 9 giờ thì được 3/4 bể. Nếu mở vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì được 7/12 bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba chảy trong 6 giờ thì được 3/5 bể.
Nếu mở cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy?

Bài 11:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

(ĐS: 24 giờ; 48 giờ)

Bài 12:

Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu  làm riêng thì mỗi đội  phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?

( ĐS: 5 giờ,  7 giờ)

Bài 13:

Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

(ĐS: 6 ngày; 3 ngày).

Bài 14:

Hai người thợ cùng làm một công việc thì xong trong 18 giờ. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 7 giờ thì được 1/3 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì mất bao lâu sẽ xong công việc?

Bài 15:

Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác. Tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng  thhì bao lâu xong công việc đó?

Bài 16:

Hai đội công nhân cùng đào một con mương. Nếu họ cùng làm thì trong 2 ngày sẽ xong công việc. Nếu làm riêng thì đội haihoàn thành công việc nhanh hơn đội một là 3 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc?

Bài 17: 

Một con trâu ăn hết một bó cỏ trong 16 phút. Nhưng trâu mới ăn được 4 phút thì có thêm một con bê đến ăn cùng. Cả hai ăn trong 10 phút nữa thì hết cỏ. Nếu con bê ăn một mình thì sau bao nhiêu lâu sẽ hết cỏ? (Olympic Toán Tuổi Thơ 2011)

Đ/S: 80 phút

Bài 18: 

15 công nhân mỗi ngày làm 8 giờ thì hoàn thành công việc được giao trong 20 ngày. Hỏi nếu thêm 5 công nhân và mỗi ngày làm 10 giờ sẽ hoàn thành công việc đó sau bao nhiêu ngày? (AMS 2007)

Đ/S: 12 ngày

DẠNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP THẾ KHỬ

Bài 1:

Mua 3 cái bút và 5 quyển vở cùng loại hết 15500 đồng. Nếu mua 3 cái bút và 8 quyển vở cùng loại đó thì hết 20300 đồng. Tính giá tiền mỗi quyển vở và mỗi cái bút loại đó.

Bài giải:

Tóm tắt:         3 bút + 5 vở -> 15500đ (1)

                      3 bút + 8 vở -> 20300đ (2)

Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta có:

                      3 vở -> 20300 – 15500 =  4800đ

Giá tiền 1 quyển vở là: 4800 : 3 = 1600đ

Thay vào (1) ta có: 3 bút + 1600 x 5 -> 15500đ

ð    Giá tiền 1 cái bút là: 7500 : 3 = 2500đ

Đáp số: Vở: 1600đ; Bút: 2500đ

Bài 2:

Minh mua 5 quyển vở và 8 quyển sách hết 75500 đồng.

Tâm mua 3 quyển sách và 10 quyển vở hết 73000 đồng

Tính giá tiền mỗi loại.

Bài 3:

Mua 3 m vải hoa và 7 m vải xanh hết 370 000 đồng

 Mua 4 m vải hoa và 5 m vai xanh phải trả 320 000 Đồng.

Tính giá tiền 1m vải mỗi loại.

Bài 4:

Minh mua 5 quyển vở và 8 quyển sách hết 42000 đồng.

Biết một quyển sách có giá gấp 2 lần 1 quyển vở.

Tính giá tiền mỗi loại

Câu 5:
Lan mua 2 quyển sách và 1 quyển vở hết tất cả 12000 đồng. Phượng mua 2 quyển sách và 2 quyển vở như thế hết tất cả 14000 đồng. Tính giá tiền một một quyển sách.
Trả lời: Giá tiền một quyển sách là  đồng.

Câu 6:

Một thùng đựng đầy dầu hỏa thì nặng 22 kg. Nếu thùng đựng một nửa số dầu hỏa đó thì nặng 12kg. Hỏi khi thùng không đựng dầu thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam? 

Trả lời; Khi thùng không đựng dầu thì nặng  kg.

Bài 7:

Trung bình đóng xong 3 cái bàn và 5 cái ghế hết 27 giờ, đóng xong 3 cái bàn và 5 cái ghế hết 29 giờ. Hỏi đóng 2 cái bàn và 2 cái ghế trong bao lâu?

Bài 8:

Mua 3 lọ mực và 4 cái bút hết 25000 đồng.

Mua 5 lọ mực và 4 cái bút hết 31000 đồng.

Tính giá tiền mỗi loại.

Bài 9:

Có một số hộp bánh và một số gói kẹo như nhau. Cứ 3 hộp bánh và 5 gói kẹo nặng 2500 g, 4 hộp bánh và 4 gói kẹo nặng 2800g. Hỏi 5 hộp bánh và 3 gói kẹo thì nặng bao nhiêu gam?

DẠNG DÙNG PP GIẢ THIẾT TẠM

Bài 1:

“Thuyền to chở được sáu người,

Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông,

Một đoàn trai gái sang sông,

Mười thuyền to nho giữa dòng đang trôi,

Toàn đoàn có cả trăm người,

Trên bờ còn bốn tám người đợi sang”.

Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, nhỏ mỗi loại?

Bài giải:

Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)

Giả sử tất cả các thuyền là thuyền to. Khi ấy số người trên thuyền là: 10 × 6 = 60 (người)

Số người dư ra là: 60 – 52 = 8 (người)

Số người ở trên thuyền nhỏ ít hơn số người ở trên thuyền to là: 6 - 4 = 2 (người)

Số thuyền nhỏ là: 8 : 2 = 4 (thuyền)

Số thuyền to là:10 – 4 =6 (thuyền)

Đáp số: Thuyền to    : 6 thuyền; Thuyền nhỏ: 4 thuyền

Bài 2:

Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm hai loại : dài 8m và dài 6m để lắp đặt một đoạn đường ống dài 54m. Hỏi tốp thợ phải dùng mỗi loại mấy ống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào.

Bài 3:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó?

Bài 4:

“Quýt ngon mỗi quả chia ba

Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười

Mỗi người một miếng, trăm người

Có mười bảy quả đẹp tươi lạ lùng”

Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt?

Bài 5:

Một rạp hát bán được 400 vé gồm hai loại: 15000 đồng và 25000 đồng. Số tiền thu được là: 8500000 đồng. Hỏi rạp đã bán được bao nhiêu vé mỗi loại?

Bài 6:

Hai cha con bác Ba Phi gánh tất cả 25 chuyến được 570 viên gạch để xây nhà. Hỏi mỗi người đã gánh được bao nhiêu chuyến? Biết rằng mỗi chuyến bác Ba Phi gánh được 30 viên, còn con bác mỗi chuyến gánh được 12 viên.

Bài 7:

Một nông trại bán đi một lúc 120 con vật nuôi là: ngan, vịt và lợn. Tổng số khối lượng của ba loại là: 870 kg. Biết mỗi con vịt nặng 2kg, mỗi con ngan nặng 3kg và mỗi con lợn nặng 60kg. Tổng số chân của các con vật là 260 chân. Hỏi trang trại đó đã bán đi mỗi loại vật là bao nhiêu con?

DẠNG DÙNG PP GIẢI NGƯỢC TỪ CUỐI

Bài 1:

Tìm một số biết rằng nếu đem số đó cộng với 32, được bao nhiêu đem chia cho 3, rồi nhân với 4 thì bằng 120.

* Cách 1:

+ Dùng lược đồ

C

B

                            + 32                              : 3                              x 4

 

                                                                                                                            

                            - 32                              x 3                              : 4

Số cần tìm là: 120 : 4 x 3 -32 = 58

Cách 2 (Đại số)

Gọi số cần tìm là X ta có : 

( X + 32 ) : 3 x 4 = 120

( X + 32 ) : 3 = 120 : 4

( X + 32 ) : 3 = 30

X + 32  = 30 x 3

X + 32  =  90

X = 90 - 32

X = 58

Bài 2:

Lan có một số nhãn vở. Lan tặng Mai 1/2 số nhãn vở và 1chiếc. Lan tặng Hoà 1/2 số nhãn vở còn lại và 2 chiếc. Lan tặng Nga 1/2 số nhãn vở còn lại sau 2 lần và 3 chiếc. Cuối cùng Lan còn lại 6 chíêc cho Mình. Hỏi Lan có tất cả bao nhiêu nhãn vở, và tặng mỗi bạn bao nhiêu nhãn vở.

Bài 3:

Một bà đem trứng đi chợ bán. Lần đầu bà bán 1/2 số trứng và 1/2 quả trứng. Lần 2 bà bán 1/2 số trứng còn lại và 1/2 quả trứng. Lần thứ 3 bà bán 1/2 Số trứng còn lại sau 2 lần đầu và 1/2 quả trứng nữa thì vừa hết. Hỏi bà đem ra chợ bán bao nhiêu quả trứng.

Bài 4:

Mai có một số bông hồng, Mai tặng Nga 1/2 số hoa Mai có. Tặng Đào 1/2 số còn lại. Cuối cùng Mai còn 7 Bông dành cho mình. Hỏi Mai đã tặng mỗi bạn bao nhiêu bông hoa.

Bài 4:

Tìm một số biết rằng, số đó trừ 80, được bao nhiêu nhân với 5 rồi cộng với 192 thì bằng 792.

Bài 5:

Mẹ cho hai anh em một số tiền để mua sách. Nếu anh cho em một số tiền đúng bằng số tiền của em, rồi em lại cho anh một số tiền đúng bằng số tiền còn lại của anh thì em có 35000 đồng và anh có 30000 đồng. Hỏi mẹ đã cho mỗi người bao nhiêu tiền ?

Bài 6:

Có ba hộp bi A, B, C. Lần đầu chuyển 10 bi từ hộp A sang hộp B và 15 bi từ hộp C sang hộp B. Lần thứ hai chuyển 6 bi từ hộp A sang hộp B và 9 bi từ hộp B sang hộp C. Lần thứ ba chuyển 20 bi từ hộp C sang hộp A và 18 bi từ hộp B sang hộp A. Lần thứ tư chuyển 9 bi từ hộp A sang hộp B và 7 bi từ hộp C sang hộp B, thì cuối cùng hộp A có 190 bi, hộp B có 350 bi, hộp C có 280 bi. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu bi ?

Bài 7:

Một người ra chợ bán cam. Lần thứ nhất bán 1/2 số cam cộng thêm 1/2 quả. Lần thứ hai bán 1/2 số cam còn lại cộng thêm 1/2 quả. Lần thứ ba bán 1/2 số cam còn lại cộng thêm 1/2 quả. Lần thứ tư bán 1/2 số cam còn lại cộng 1/2 quả thì vừa hết. Tính số cam người đó đem bán.

Bài 8:(Toán cổ).

Một tên tham lam gặp một con quỷ ở cạnh chiếc cầu. Tên này than phiền về nỗi nghèo khổ của mình. Con quỷ nói rằng " Tôi có thể giúp anh. Cứ mỗi lần anh đi qua cầu thì số tiền của anh sẽ được tăng gấp đôi; nhưng ngay sau đó anh phải trả cho tôi 24 xu. Bằng lòng chứ ?". Tên tham lam bằng lòng như thế. Sau khi hắn đi qua cầu ba lần thì thấy trong túi của mình không còn một xu nào. Hỏi lúc đầu tên tham lam có bao nhiêu tiền ?

Bài 9:

Trong một buổi lao động trồng cây đầu xuân, lớp 4A đã chia số cây cho các tổ lần lượt như sau:

Tổ Một trồng 20 cây và 4/ 100 số cây còn lại;

Tổ Hai trồng 21 cây và 4/100 số cây còn lại;

Tổ Ba trồng 22 cây và 4/100 số cây còn lại;

…………

Cứ chia như vậy cho đến tổ cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây mỗi tổ đem trồng đều bằng nhau. Hỏi lớp 5 A có mấy tổ và mỗi tổ được chia bao nhiêu cây ?

Bài 10:

Trong hộp có 130 bi. Hai bạn chơi trò bốc bi. Mỗi lần có thể lấy từ 1 đến 6 bi. Ai lấy được viên bi cuối cùng người đó thắng cuộc. Bạn được bốc trước, theo bạn nên lấy như thế nào để bạn luôn là người thắng cuộc ?

Câu 11:

Hải có một số nhãn vở. Hải cho Huy số nhãn vở của mình, rồi Hải lại cho Hà 12 nhãn vở thì Hải còn lại 15 nhãn vở. Hỏi lúc đầu Hải có bao nhiêu nhãn vở?

Câu 12:

Bạn Bình được mẹ cho một số tiền. Bình ăn sáng hết một nửa số tiền đó, một nửa của số tiền còn lại Bình mua vở. Cuối cùng Bình còn 3 nghìn đồng.Tính số tiền mẹ cho Bình.
Câu 13:
Ba người chung nhau mua một rổ trứng. Người thứ nhất mua  1/3 số trứng và 5 quả; Người thứ hai mua 1/4 số trứng và 9 quả; Người thứ ba mua 1/5 số trứng và 12 quả thì vừa hết toàn bộ số trứng. Hỏi cả ba người đã mua tất cả bao nhiêu quả trứng?