Bài 19 (hình học)

Bài 19: 

Cho tam giác ABC có diện tích là 126cm2 , AB= AC và BC = 12 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho DB = DA × 2 , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC = EA × 2

và trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG =  2/3  BC. Nối điểm D với E, E với G, được hình thang DEGB. Tính:

a. Diện tích  hình thang DEGB

b. Độ  dài đoạn DE

Bài giải:

a. Diện tích  hình thang DEGB

* Ta có:

S_EBC = 2/3 S_ABC (Vì EC = EA x2 hay đáy EC = 2/3 AC; Chiều cao đỉnh B chung)

=> S_EBC = 2/3 S_ABC = 2/3 x 126 = 84 cm²

Mặt khác:

S_EBG = 2/3 S_EBC (Vì đáy BG = 2/3 BC; chiều cao đỉnh E chung)

=> S_EBG = 2/3 x 84 = 56 cm² (1)

* Ta lại có:

S_AEB = S_ABC – S_EBC = 126 – 84 = 42 cm²

Mặt khác:

S_BED = 2/3 S_AEB = 2/3 x 42 = 28 cm² (2)

* S_ DEGB = S_EBG + S_BED = 56 + 28 = 84 cm²

b. Độ  dài đoạn DE

Xét 2 tam giác: EBG và BED có:

Chiều cao hạ từ đỉnh E bằng chiều cao hạ từ đỉnh B (vì DEGB hình thang)

S_BED = ½  S_EBG

=> ED = ½ GB

Mà GB = 2/3 BC =2/3 x 12 = 8 cm

Vậy  ED ½ x 8 = 4 cm

ĐS: a) 84 cm²

b) 4cm